Nell’ambito dei metodi di determinazione del valore di mercato di un immobile, trovasi il modello noto come MCA (Market Comparison Approach), presente tra gli standard valutativi di riferimento definiti dall’International Valuation Standard Council di Londra. Trattasi di un metodo comparativo pluriparametrico nel quale si ipotizza che il prezzo di un immobile (PImm) sia determinato come sommatoria di prezzi componenti (Pj) ciascuno relativo ad una specifica caratteristica (che indichiamo con CRTj) dell’immobile:

Per ciascuna caratteristica CRTj dell’immobile si definisce una scala di merito, cioè una scala di valori che la detta caratteristica può assumere. Ad esempio:

CRT1 : a11, a12, ……………..a1z
CRT2 : b21, b22, ……………..b2z
………………………………………
CRTn : zn1, zn2, ………………znz

A ciascun immobile è quindi possibile attribuire un insieme di valori, costituito da quelli assunti da ciascuna caratteristica per l’immobile in questione. Ad esempio, dati m immobili, indicati da Imm1 ad Immm, si ha che:
Ad Imm1 si associa il seguente set di valori, ciascuno assunto da ciascuna delle caratteristiche da CRT1 a CRTn:
CRT1 = a11
CRT2 = b21
……………
CRTn = zn1

Ad Imm_m si associa il seguente set di valori, ciascuno assunto da ciascuna delle caratteristiche da 〖CRT〗_1 a 〖CRT〗_n:
CRT1 = a1z
CRT2 = b2z
……………
CRTn = znz

In tal modo, noti i prezzi componenti Pj, si ha che:
Il prezzo di Imm1, sia PImm1, è determinato unicamente dai suddetti valori a11, b21, ……., zn1;
Il prezzo di Immm, sia PImmm, è determinato unicamente dai suddetti valori a1z, b2z, ……., znz.

Possiamo anche scrivere che:

PImmm – PImm1 = (a1z – a11) x p1 + (b2z – b21) x p2 + ….. + (znz – zn1) x pn.
Ove p1, p2, ……………….., pn, sono dei parametri ciascuno dei quali:

• determina come la variazione della corrispondente caratteristica si traduca in variazione di prezzo tra i due immobili;
• è il cosiddetto prezzo marginale relativo alla caratteristica considerata.

La precedente relazione può essere riscritta come segue:

PImmm = PImm1 + (a1z – a11) x p1 + (b2z – b21) x p2 + ….. + (znz – zn1) x pn.

Sia ora PImmm un prezzo noto e PImm1 il prezzo, incognito, di un immobile oggetto di stima. Possiamo ricavare PImm1?

La risposta è affermativa, laddove conoscessimo, oltre che le caratteristiche dei due immobili (a1z,b2z,….,znz, a11,b21,…,zn1) anche i prezzi marginali (p1,p2,…,pn) relativi a tutte le suddette caratteristiche. Cosa succede non conoscendoli? Vediamo.
Prendiamo m immobili di prezzi (P1,P2,… , Pm) e caratteristiche ( CRT11, CRT12,…, CRT1n; CRT21, CRT22,…, CRT2n;… CRTm1, CRTm2,…, CRTmn) noti.
Sia V il prezzo dell’immobile da stimare (incognito) e siano CRT01, CRT02,…, CRT0n le relative caratteristiche note.
La relazione precedentemente scritta per PImm_m e PImm_1 può essere scritta m volte (tante quante sono gli immobili di prezzi e caratteristiche noti), a costituire così il seguente sistema, detto sistema di stima:

Trattasi di un sistema di m equazioni lineari in n+1 incognite. In notazione matriciale, lo stesso può essere così scritto:

Cioè:

P = D ∙ p
Ove:
P : vettore dei prezzi noti (dei cosiddetti immobili comparabili)
D: matrice delle differenze delle caratteristiche (tra comparabili ed immobile da stimare)
p: vettore di stima costituito dal valore dell’immobile da stimare e dai prezzi marginali relativi alle caratteristiche, è il vettore incognito.
La soluzione del sistema è quindi ricavabile da:

p = D elevato alla-1 ∙ P

Possono verificarsi tre casi:

• il sistema è determinato: la soluzione è unica e fornisce direttamente il valore V dell’immobile da stimare ed i prezzi marginali p1, p2, … , pn;
• m < n+1: il sistema è sottodeterminato.
• m >= n+1: il sistema è sovradeterminato.

Fonti:
“Estimazione di un bene immobiliare: il MCA ed il sistema di stima” – Luigi Fanizzi ECOACQUE®”

 Ing. Fabio Di Matteo – ZED PROGETTI srl

The methods used to determine the market value of a property include the model known as the MCA (Market Comparison Approach), which is one of the reference valuation standards defined by the International Valuation Standard Council of London. This is a multiparametric comparative method in which it is assumed that the price of a property (PImm) is determined as the sum of component prices (Pj) each relating to a specific characteristic (which we indicate with CRTj) of the property:

For each characteristic CRTj of the property, a scale of merit is defined, that is, a scale of values that the characteristic can assume. For example:

CRT1 : a11, a12, ……………..a1z
CRT2 : b21, b22, ……………..b2z
………………………………………
CRTn : zn1, zn2, ………………znz

It is therefore possible to attribute to each property a set of values, consisting of those assumed by each characteristic for the property in question. For example, considered m real estate, indicated from Imm_1 to Imm_m, you have that:
Imm_1 is associated with the following set of values, each assumed by each of the characteristics from CRT1 to CRTn:
CRT1 = a11
CRT2 = b21
……………
CRTn = zn1
Imm_m is associated with the following set of values, each assumed by each of the characteristics from CRT1 to CRTn:
CRT1 = a1z
CRT2 = b2z
……………
CRTn = znz
In this way, given the component prices Pj, you have that:
The price of Imm_1, that we indicate as PImm_1, is determined only by the above values a11, b21, ……., zn1;
The price of Imm_m, that we indicate as PImm_m, is determined only by the above values a1z, b2z, ……., znz.
We can also write that:

PImmm – PImm1 = (a1z – a11) x p1 + (b2z – b21) x p2 + ….. + (znz – zn1) x pn.

Where p1, p2, ………………..pn are parameters, each of them:
determines how the change in the corresponding characteristic results in a change in price between the two properties;
is the so-called marginal price relating to the characteristic in question.
The previous equation can be rewritten as follows:

PImmm = PImm1 + (a1z – a11) x p1 + (b2z – b21) x p2 + ….. + (znz – zn1) x pn.

Now PImmm is a known price and PImm1 is the unknown price of an estimated property.
Can we get PImm_1? The answer is affirmative, if we know not only the characteristics of the two properties (a1z,b2z,….,znz, a11,b21,…,zn1) but also the marginal prices (p1,p2,…,pn) relating to all these characteristics. What happens if you do not know them? Let’s see.
Let’s take m real estate prices (P1,P2,… , Pm) and characteristics ( CRT11, CRT12,…, CRT1n; CRT21, CRT22,…, CRT2n;… CRTm1, CRTm2,…, CRTmn) noti.
Let V be the price of the property to be estimated (unknown) and let CRT01, CRT02,…, CRT0n be its known characteristics.
The equation previously written for PImm_m and PImm_1 can be written m times (as many as there are properties of known prices and characteristics), thus constituting the following system, called estimation system:

This is a system of linear m equations in n+1 variables.
In matrix notation, the same can be written as follows:

Where:
P = D ∙ p
Where:
P : vector of known prices (so-called comparable real estate)
D: matrix of differences in characteristics (between comparables and property to be estimated)
p: vector of estimate consisting of the value of the property to be estimated and the marginal prices relating to the characteristics, is the unknown vector.
The solution of the system is therefore obtainable from:

p = D raised to-1 ∙ P
Three cases can occur:
the system is determined: the solution is unique and directly provides the value V of the property to be estimated and the marginal prices p1, p2, … , pn;
m < n+1: the system is sub-determined.
m >= n+1: The system is over-determined.